[#46楼] 第45章 找茬

米迦勒一向看这只不着调的虫不爽。

明明是菲尔温家的长子，也是家族中最强的虫，结果只会天天找虫干架。

暴力狂。

虫族进化时估计忘记了他。

他不着痕迹地将许肆挡在身后，向来沉静的冰蓝色眼眸中闪着不善的光：“你要做什么？”

布莱德赤色的瞳中掠过一丝杀气：“我找他，和你有什么关系？”

许肆见空气中火药味渐浓，不由得出声打断他们：“有什么问题？问吧。”

布莱德见此满意地笑了，像猛兽看见肥美的猎物时餍足的笑：“那我问喽。”

“亲爱的班长，我想知道导数和微分有什么区别？”

导数和微分是下一章的内容，教授甚至没有讲到。

米迦勒咬了咬牙：“这家伙一看就是来找茬的——”

许肆安抚似的拍了拍他的肩：“手下败将，不足为惧。”

（以下内容略枯燥，就是主角装逼的过程，可跳着看，不影响理解(′`)?，证明连续函数可积这条定理其实没有那么麻烦，我是故意往繁琐写的）

“在一元函数的范畴中，可导与可微是等价的，但他们的本质不同，导数的本质思想是极限变化率，而微分的本质思想是近似。”

“等学到了二元函数，你们就能更加清晰地体会到这是两个完全不同的东西。可微这个条件比函数在某一方向上偏导数存在这个条件要强得多。”

“这样能解释你的疑惑吗？布莱德同学。”许肆脸上是得体的微笑。

布莱德脸上的表情很明显顿了一下。为了问出这个问题刁难许肆，他可是看了整整一节课的书。

要知道，他从前只要多看十分钟的书就会头疼。

文绉绉的玩意儿最烦虫了。

但许肆居然答上来了？！

他也不管什么面子不面子了，首接翻开手上的书就开始一连串地问。

专门逮着边边角角问，他就不信许肆全都会。

“证明罗尔中值定理需要用到什么引理？”

“费马引理。”

“使用泰勒公式的前提条件是什么？”

“看余项类型，做n阶泰勒展开时，若使用佩亚诺型余项，只需要函数在展开点处n阶可导即可，若使用拉格朗日型余项，则需要函数在展开点处n+1阶可导。”

周围虫都用惊诧无比还带着点崇敬的目光看着许肆。台上正在休息的老教授也停住了目光。

米迦勒也呆住了。

这家伙究竟……

“二阶导大于0的函数的对应图像有什么特点？”

“曲线下凸。”

……

大课间本来有二十分钟的休息时间，但布莱德还不死心，在离上课只剩10分钟的时候，他注意到一处，突然笑了。

“班长，我还有最后一个问题。”

“为什么连续函数一定可积？”

这可是课本上都没有的内容。

上头明晃晃地写着“证明不作要求”。

许肆轻笑一声：“首先，我默认你说的可积是黎曼可积，不是反常积分，也不是勒贝格积分。”

“虽然这个证明不作为要求，我估计书上也没写，但是若你翻开任何一本数学分析教科书，这个证明一定是有的。”

“这个不太好描述，我写下来。”

在十分钟的时间内，许肆行云流水地在白纸上写出了不算短的证明。

“将函数的定义域的分割取定后，同时取每个区间上的最大值再加和可以得到一个值。同时取最小值再加和也可以得到一个值，我们将这两个值分别称为达布上和，以及达布下和。”

“当区间的分割细度趋向于无穷小时，若达布上下和的极限相等，我们可以推出黎曼可积，这个证明我己经写在纸上了。”

“同时，利用达布上下和相等，我们可以推出另一个黎曼等价命题，与振幅这个概念有关。即，对任意ε＞0，存在一个分割，使得用这个式子求出的振幅和小于ε。”

“关于上下极限的定义，振幅的定义，以及这一步的等价性证明，我全都写在纸上了。知道这两个前置命题后，我们接下来首接证明振幅和趋向于0即可。”

“因为有界闭区间上的连续函数一定是一致连续的，我们可以很自然地得出，分割加细，求和，取极限后，振幅和的结果一定趋向于零……”

“哦对，你们应该不清楚一致连续，这是我的疏忽，我下节课后再给你写张纸证明一下康托定理。”

“总之，命题得证。”

“如果你实在不太理解，我也可以首观地给你解释一下。”

“同时取每个区间上的最大值再加和可以得到一个极限，同时取最小值再加和也可以得到一个极限。不用质疑这两个极限的存在性，我可以告诉你，只要函数在这个闭区间上有界，那这两个极限一定存在。

[楼主补充] 以上是 戈止昆仑 创作的《手撕异兽，你管这叫柔弱雄虫？》第 46 章 第45章 找茬。本章内容来自 博阅013书库，请支持戈止昆仑原创。